Sistem Bilangan Romawi

16 Jan

Walau terkesan ‘mudah’, sering sekali saya menjumpai siswa atau bahkan orang dewasa yang mengalami kesulitan membaca dan menuliskan bilangan romawi. Padahal sistem ini sering digunakan misalnya pada penulisan ilmiah, bab dan halaman buku, dan lain-lain.

 Sistem bilangan romawi tidak mengenal angka 0 seperti sistem Arab-India yang kita gunakan saat ini. Karena itu penulisan dengan sistem ini lebih rumit. Beberapa bentuk dasar yang harus dihafalkan adalah :

I bernilai 1.

V  bernilai 5.

X  bernilai 10.

L  bernilai 50.

C bernilai 100.

D bernilai 500.

M bernilai 1000.

Berikut tata cara penggunaannya:

1. Pengulangan huruf hanya berlaku pada 1, 10, 100 dan seterusnya. Misalnya 200 ditulis sebagai CC dan tidak bisa 100 ditulis sebagai LL.

2. Pengulangan pada poin 1 di atas hanya berlaku maksimal tiga kali. Misalnya XXX berarti 30 tapi tak ada XXXX.

3. Lambang yang di depan bermakna pengurang lambang di belakangnya. Contoh IX berarti (10-1=9) dan XL berarti (50-10=40).

4. Poin 3 berlaku pada lambang yang berdekatan dan tak berlaku jika loncat. Contoh 99 tidak bisa ditulis dalam bentuk IC (100-1) karena letak I dan C tidak ‘berdekatan’.

5. Jika lambang yang lebih besar berada di depan lambang lebih kecil bermakna tambah, misalnya nilai 110 dilambangkan dengan CX.

6. Untuk bilangan yang lebih besar atau sama dengan 5000 maka terjadi pengulangan lambang di atas dengan penambahan garis di atas huruf. Garis tersebut berarti ‘dikalikan’ 1000. Jadi lambang V dibaca (5×1000=5000) demikian seterusnya.

 

Contoh:

MDCXXI dibaca 1621 (M bernilai 1000, DC bernilai 500+100 atau 600, XX bernilai 20 dan I bernilai 1).

MCXCVIII dibaca 1198 (M bernilai 1000, C bernilai 100, XC bernilai 100-10 atau 90 dan VIII bernilai 5+3 atau 8).

MMLXXIV dibaca 2074 (MM bernilai 2000, tak ada nilai ratusan, LXX bernilai 70 dan IV artinya 5-1 = 4)

Mudah bukan? :)

 

Sekarang bilangan berapakah ini MCDLXXXIX?

Cara Mudah Menentukan Bilangan Prima

16 Jan

Beberapa anak kesulitan menentukan bilangan prima. Berikut cara mudah mencari bilangan prima dengan bantuan tabel perkalian.

Langkah pengerjaannya adalah sebagai berikut :

1. Minta anak mencoret semua kelipatan 2 kecuali 2.

2. Minta anak mencoret semua kelipatan 3 kecuali 3.

3. Minta anak mencoret semua kelipatan 5 kecuali 5.

4. Minta anak mencoret semua kelipatan 7 kecuali 7.

5. Manakah bilangan yang tidak tercoret? Itulah bilangan prima!

Definisi bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor saja yaitu 1 dan dirinya sendiri. Sedangkan pengertian faktor lebih jelas dengan memberikan contoh sebagai berikut.

2 x 5 = 10 karena itu dikatakan 2 dan 5 adalah faktor dari 10. Jelas bukan?

Nah kembali ke definisi bilangan prima. Bilangan 2 adalah bilangan prima karena hanya memiliki faktor 1 dan 2. Bilangan 4 bukan bilangan prima karena memiliki faktor 1,2 dan 4.

Cara mencari bilangan prima dengan menggunakan bantuan tabel perkalian seperti cara di atas dikenal sebagai cara Saringan Erasthothenes.

Mahir Perkalian dengan Bilangan Kelipatan 11

16 Jan

Sudah tahu kan trik melakukan perkalian dengan bilangan 11? Kalau bilangan satu angka dikalikan 11 sih pasti mudah, iya kan? Contohnya 2 x 11 tentu saja 22. Nah tapi bagaimana kalau 4521 x 11.

Mudah, jawabannya pasti 49731. Kalau belum bisa menghitung lancar soal perkalian tadi, silakan klik ini untuk mempelajari lebih lanjut :)

Nah sekarang jurus mahir perkaliannya ditambah lagi nih. Kali ini perkalian dengan bilangan kelipatan 11, misalnya 22, 33 dan seterusnya.

Begini aturan dasar perkalian ini:

Contoh : 7 x 33

1. Kalikan dengan bilangan kelipatan 10 yang lebih kecil dari 33. Ingat untuk menggunakan trik perkalian dengan bilangan yang menggunakan angka 0. Jadi 7 x 30 = 210.

2. Tambahkan hasil tadi dengan 10% nya. Jadi 210 + 21 = 231.

Contoh-contoh lainnya : (sebelum mencoba menghitung, sebaiknya tidak melihat jawabannya dulu ya :)

1. 8 x 55 = …

berarti 8 x 50 = 400. Lalu 400 + 40 = 440.

2. 9 x 22 = …

berarti 9 x 20 = 180. Lalu 180 + 18 = 198.

3. 17 x 33 = …

berarti 17 x 30 = 510. Lalu 510 + 51 = 561.

Mudah bukan?

Cara Mudah Menentukan Akar Pangkat 2

16 Jan

Murid biasanya lebih mudah memahami konsep bilangan berpangkat dibanding akar pangkat suatu bilangan. Mereka pun lebih mudah mengerjakan soal-soal perpangkatan dibanding soal menentukan akar pangkat suatu bilangan. Sebagai catatan, murid SD biasanya akan diminta untuk menentukan akar pangkat 2 atau akar pangkat 3.

Cara yang lazim digunakan biasanya dengan cara yang dinamakan mencabut akar. *jadi kebayang mencabut akar singkong. Susahkan. Ini candaanku sama murid :)

Dengan alasan mencari yang praktis dan memudahkan, jarang sekali saya mengajarkan cara seperti itu. Saya cenderung memilih cara mudah dan efisien. Pertimbangannya tak mungkin soal-soal menentukan akar pangkat 2 akan menghasilkan bentuk bilangan desimal. Pasti itu!

Cara yang saya ajarkan pada murid untuk menentukan akar pangkat 2 adalah sebagai berikut :

1. Saya minta murid menentukan angka satuan (ingat angka satuan, berarti angka yang paling akhir ya :) pada bilangan 1 sampai 9 yang dipangkatkan 2.

Langkah ini akan menghasilkan daftar seperti ini :

1^2 = 1 (simbol 1^2 dibaca 1 kuadrat ya, atau 1 pangkat 2 atau 1×1 :)

2^2 = 4

3^2 = 9

4^2 = 6 (ingat satuannya saja ya…)

5^2 = 5

6^2 = 6

7^2 = 9

8^2 = 4

9^2 = 1

(Perhatikan ada hasil yang memberikan nilai satuan yang sama. Hati-hati!)

2. Langkah berikutnya adalah menentukan perpangkatan bilangan puluhan.

10^2 = 100

20^2 = 400

30^2 = 900

40^2 = 1600 dan seterusnya.

Penerapan di soal menentukan akar pangkat 2 dari sebuah bilangan :

a. Tentukan akar pangkat 2 dari 289.

Jika melihat dari langkah kedua makan bilangan 289 terletak antara 100 dan 400. Itu artinya bilangan tersebut akan memberikan hasil puluhan 1. Langkah berikutnya adalah menentukan satuannya dengan cara melihat satuan 289. Satuan 9 hanya dihasilkan dari 3 kuadrat atau 7 kuadrat. Namun secara logika bilangan 289 lebih dekat ke 400 maka kemungkinan akar pangkat 2 dari 289 adalah 17.

b. Tentukan akar pangkat 2 dari 1225.

Bilangan 1225 berada antara 30 kuadrat dan 40 kuadrat karena itu bisa dipastikan angka puluhannya adalah 3. Dengan angka satuan 5 hanya ada satu kemungkinan angka satuan hasilnya yaitu 5. Jadi aka pangkat 2 dari 1225 adalah 35.

Mudah bukan? Memang awalnya terlihat lebih rumit, tapi dengan berlatih pasti akan lebih mudah. Bagaimana dengan akar pangkat 3? Itu justru lebih mudah! Nantikan postingan selanjutnya :)

Cara Mudah Menentukan Akar Pangkat 3

16 Jan

Kalau postingan sebelumnya membahas menentukan akar pangkat 2, maka sekarang kita akan belajar cara menentukan akar pangkat 3.

Penentuan akar pangkat 3 suatu bilangan hampir sama caranya dengan penentuan akar pangkat 2. Bahkan ini lebih mudah karena pada penentuan satuan pada akar bilangan pangkat 2 ada beberapa yang memiliki kesamaan. Misalnya jika bilangan tersebut memiliki angka satuan 4 maka ada dua kemungkinan bilangan akarnya. Mungkin 2 atau 8.

Hal tersebut tidak dijumpai pada penentuan akar pangkat 3. Karena disini hanya ada satu jawaban kemungkinan. Untuk lebih jelasnya, ikuti uraian cara kerja penentuan akar pangkat 3 berikut!

1. Tentukan terlebih dahulu angka satuan pada perpangkatan 3 suatu bilangan.

1^3 = 1

2^3 = 8

3^3 = 7 (ingat ya cuma angka satuannya saja)

4^3 = 4

5^3 = 5

6^3 = 6

7^3 = 3

8^3 = 2

9^3 = 9

Perhatikan angka satuannya. Tak ada yang berulang sama sekali. Itu artinya hanya ada satu kemungkinan.

2. Langkah kedua sama seperti langkah kedua menentukan akar pangkat 2. Buatlah pangkat 3 bilangan puluhannya.

10^3 = 1000

20^3 = 8000

30^3 = 27.000 dan seterusnya

Kini cukup menguasai dua langkah itu saja. Berikut latihannya:

Tentukan akar pangkat 3 dari bilangan 13824. Puluhan bilangan itu pasti terdapat diantara 20 dan 30. Karena satuannya adalah 4 maka bisa dipastikan satuan bilangan tersebut adalah 4. Jadi akar pangkat tiga dari bilangan 13824 adalah 24.

Mengenalkan Konsep Bilangan Pecahan Matematika

16 Jan

Materi bilangan pecahan matematika mulai dikenalkan saat murid duduk di kelas 3 Sekolah Dasar. Mereka mulai dikenalkan dengan konsep pecahan dan makna bilangan pecahan dengan lambang Illustration of a circle divided into thirds. One third is shaded.bilangannya. Misalnya pecahan 1/3 ditunjukkan dengan gambar seperti di bawah ini. Pecahan 1/3 bermakna 1 bagian dari suatu benda utuh yang sebelumnya telah di’potong’ 3.

Sebagai orangtua, Anda pun dapat berperan mengenalkan konsep bilangan pecahan. Gunakan pendekatan yang berbeda dengan cara di sekolah.  Di sekolah, pendekatan yang dilakukan biasanya hanya sekadar menunjukkan gambar seperti contoh gambar tadi.

Ada baiknya untuk memberikan benda kongkrit yang menggambarkan pecahan tersebut. Tanpa itu, biasanya akan lebih sulit untuk anak memahami maksud dari bilangan pecahan. Misalnya situasi saat memotong kue menjadi 4 bagian, Anda pun bisa memperkenalkan konsep bilangan pecahan perempatan. Dan mintalah anak untuk menunjukkan bilangan 1/4, 2/4 dan 3/4.

Bahkan konsep bilangan senilai/ setara juga dapat dilakukan dengan pendekatan ini. Anda bisa menunjukkan bahwa bilangan 1/2 itu ternyata memiliki bentuk yang sama besar dengan potongan yang menunjukkan bilangan 2/4 atau 3/6.

Benda lain yang mudah digunakan adalah pita atau tali. Benda ini bahkan lebih memudahkan anak bereksperimen dan memahami dengan baik konsep bilangan pecahan matematika. Bahkan konsep lebih besar atau lebih kecil dengan simbol < dan > dapat terlihat lebih jelas dengan alat peraga ini. Anak tinggal menempelkan dua pita yang hendak disebandingkan.

Selamat bermain sekaligus mengenalkan bilangan pecahan matematika :)

Bermain Matematika dengan Ular Tangga

16 Jan

Masa seperti sekarang ini, saat ulangan berakhir, biasanya saya mengisi materi di kelas dengan bermain matematika. Maksudnya jelas, anak tetap belajar tapi dalam suasana santai dan menyenangkan. Tahu sendiri kan, kalau tidak dalam format bermain mereka biasanya akan protes dan ogah belajar.

Pada pertemuan sebelumnya saya sudah memberikan permainan matematika dot do dot dan meminta mereka mewarnainya. Dot to dot pun disesuaikan dengan tingkat kesulitan kelas. Misalnya untuk kelas rendah, hanya membilang urut. Sedangkan untuk kelas yang lebih tinggi, biasanya akan saya sajikan dot do dot bilangan genap, bilangan ganjil atau bilangan loncat tertentu. Bisa juga berupa bilangan prima.

Sebagai pengajar, saya memang harus kreatif. Putar otak, akhirnya ketemu format bermain matematika ala ular tangga. Ya betul, ide sebenarnya dari permainan ular tangga yang biasa dimainkan anak-anak. Hanya kali ini, mereka harus menyelesaikan beberapa soal yang berhubungan dengan matematika.

Sebagaimana permainan dot to dot, saya pun menyesuaikannya dengan tingkatan kelas. Berikut adalah contoh bermain matematika dengan ular tangga untuk tingkatan kelas 2 SD.

Seru kan? Selamat mencoba!